複利の力をPythonで可視化｜積立投資シミュレーションを3パターンで検証

「複利がすごい」という話は何度も聞いた。でも、具体的にいくら増えるのか、自分の積立条件で試したことはありますか？ 表の数字を眺めるだけでは、複利の「加速する感覚」は腹落ちしません。

筆者は製造業の開発現場で、DX推進やデータ分析に携わるエンジニアです。ものづくりの現場では「理論値を自分で計算して確かめる」ことが当たり前ですが、投資となると不思議と「誰かの結論」をそのまま信じてしまう人が多いように感じます。

この記事では、Pythonで複利の効果を3パターンで可視化します。所要時間は約30分。読み終わる頃には、自分の積立条件（月額・年利・期間）を入れるだけで将来の資産額を計算できるようになります。（記事#01から読み始めるのがおすすめです。前回の記事#02では、インデックス投資の合理性をDX3原則で分解しました。）

結論：複利は「知っている」と「自分で計算して確かめた」の間に大きな差がある。エンジニアなら、コードで腹落ちさせよう。

そもそも複利とは何か：数式で理解する

複利の計算式は、エンジニアならすぐに理解できるシンプルな式です。

ポイントは 指数関数 であることです。線形（直線的）ではなく、時間が経つほど加速度的に増える。この「加速する感覚」を、グラフで実感してみましょう。

実装①：年利別の資産成長をグラフで比較する

まずは最もシンプルなケースから。100万円を一括投資して、年利5%・7%・10%で30年間運用した場合の資産推移を可視化します。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# --- 日本語フォントの設定（環境に合わせて変更してください） ---
# Mac: plt.rcParams['font.family'] = 'Hiragino Sans'
# Windows: plt.rcParams['font.family'] = 'Yu Gothic'
# Linux: plt.rcParams['font.family'] = 'Noto Sans CJK JP'

# --- 設定 ---
initial: float = 100  # 初期投資額（万円）
years: int = 30
rates: list[float] = [0.05, 0.07, 0.10]  # 年利 5%, 7%, 10%
labels: list[str] = ["5%", "7%", "10%"]
colors: list[str] = ["#38a169", "#3182ce", "#805ad5"]  # 基礎/応用/発展カラー

# --- 複利計算 ---
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
x = np.arange(0, years + 1)

for rate, label, color in zip(rates, labels, colors):
    y = initial * (1 + rate) ** x
    ax.plot(x, y, label=f"年利 {label}", color=color, linewidth=2.5)

# --- 単利（参考線） ---
y_simple = initial * (1 + 0.07 * x)
ax.plot(x, y_simple, label="単利 7%（参考）", color="#718096",
        linewidth=1.5, linestyle="--")

# --- グラフ装飾 ---
ax.set_xlabel("年数", fontsize=12)
ax.set_ylabel("資産額（万円）", fontsize=12)
ax.set_title("複利の効果：年利別の資産成長（初期投資100万円）", fontsize=14)
ax.legend(fontsize=11)
ax.grid(True, alpha=0.3)
ax.set_xlim(0, years)
ax.set_ylim(0, 2000)

plt.tight_layout()
plt.savefig("compound_interest_comparison.png", dpi=150)
plt.show()

このコードを実行すると、以下のことが一目でわかります。

• 最初の10年はどの年利もほぼ同じに見える（差が小さい）
• 20年を超えると急激に差が開く（指数関数の特徴）
• 単利（点線）と複利の差が後半になるほど圧倒的に広がる

実装②：毎月3万円の積立投資をシミュレーションする

一括投資で100万円を用意できる人は多くありません。現実的なのは毎月コツコツ積み立てるパターンです。毎月3万円を年利7%で積立投資した場合をシミュレーションしてみましょう。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# --- 設定 ---
monthly: float = 3  # 毎月の積立額（万円）
annual_rate: float = 0.07
months_list: list[int] = [10 * 12, 20 * 12, 30 * 12]  # 10年, 20年, 30年
monthly_rate: float = annual_rate / 12

# --- 積立複利計算 ---
def calc_tsumitate(monthly_amount: float, monthly_rate: float, total_months: int) -> list[float]:
    """毎月の積立複利を計算し、月次の資産推移を返す"""
    balance: list[float] = []
    total: float = 0
    for m in range(1, total_months + 1):
        total = (total + monthly_amount) * (1 + monthly_rate)
        balance.append(total)
    return balance

# --- 30年分のシミュレーション ---
max_months: int = 30 * 12
balance = calc_tsumitate(monthly, monthly_rate, max_months)
principal = [monthly * (m + 1) for m in range(max_months)]  # 元本累計

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
x = np.arange(1, max_months + 1) / 12  # 年に変換

ax.fill_between(x, principal, alpha=0.3, color="#718096", label="元本累計")
ax.fill_between(x, balance, principal, alpha=0.3, color="#3182ce", label="運用益")
ax.plot(x, balance, color="#3182ce", linewidth=2.5, label="資産総額")
ax.plot(x, principal, color="#718096", linewidth=1.5, linestyle="--")

# --- マイルストーン表示 ---
milestones: dict[int, str] = {10: "#38a169", 20: "#3182ce", 30: "#805ad5"}
for year, color in milestones.items():
    idx = year * 12 - 1
    ax.plot(year, balance[idx], "o", color=color, markersize=10, zorder=5)
    ax.annotate(f"{year}年: {balance[idx]:.0f}万円",
                xy=(year, balance[idx]),
                xytext=(year + 1, balance[idx] + 200),
                fontsize=10, color=color, fontweight="bold",
                arrowprops=dict(arrowstyle="->", color=color))

ax.set_xlabel("年数", fontsize=12)
ax.set_ylabel("資産額（万円）", fontsize=12)
ax.set_title("毎月3万円 × 年利7% の積立シミュレーション", fontsize=14)
ax.legend(fontsize=11, loc="upper left")
ax.grid(True, alpha=0.3)
ax.set_xlim(0, 30)

plt.tight_layout()
plt.savefig("tsumitate_simulation.png", dpi=150)
plt.show()

実行結果を表にまとめます。

期間	元本累計	資産総額	運用益	運用益の割合
10年	360万円	約519万円	+159万円	31%
20年	720万円	約1,563万円	+843万円	54%
30年	1,080万円	約3,660万円	+2,580万円	70%

※ 上記はすべてインフレ考慮前の名目額です。年2〜3%のインフレを想定すると、30年後の実質購買力は名目額の約55〜75%程度になります。

注目すべきポイントは2つです。

• 30年後の資産の70%が運用益：自分が入れたお金（元本）よりも、お金が生んだお金の方が多い
• 後半10年（20年→30年）の増加額が圧倒的：20年目の1,563万円から30年目の3,660万円へ、たった10年で+2,097万円。最初の20年で貯めた額を超えている

実装③：「72の法則」をコードで検証する

投資の世界で有名な暗算テクニックに「72の法則」があります。

本当にこの近似は正しいのか？ エンジニアなら検証してみましょう。

import numpy as np

print(f"{'年利':>6} | {'72の法則':>8} | {'実際の年数':>10} | {'誤差':>6}")
print("-" * 45)

for rate_pct in range(1, 21):
    rate: float = rate_pct / 100
    # 72の法則
    rule72: float = 72 / rate_pct
    # 実際の年数: 2 = (1 + r)^n → n = ln(2) / ln(1 + r)
    actual: float = np.log(2) / np.log(1 + rate)
    error: float = abs(rule72 - actual) / actual * 100
    print(f"{rate_pct:>5}% | {rule72:>7.1f}年 | {actual:>9.1f}年 | {error:>5.1f}%")

実行結果（一部抜粋）：

年利	72の法則	実際の年数	誤差
3%	24.0年	23.4年	2.5%
5%	14.4年	14.2年	1.4%
7%	10.3年	10.2年	0.4%
10%	7.2年	7.3年	0.9%
15%	4.8年	5.0年	3.6%
20%	3.6年	3.8年	5.2%

結果から分かること：

• 年利5〜10%の範囲では誤差1%程度で非常に正確
• 年利が極端に高い（15%以上）と誤差が大きくなる
• インデックス投資の想定利回り（5〜8%）では「72の法則」はほぼ正確

応用：自分の条件でシミュレーションしてみよう

ここまでのコードを関数化して、自分の条件で簡単にシミュレーションできるようにしましょう。v1のコードに TypedDict と型ヒントを追加して、再利用しやすい形に整えます。

from typing import TypedDict


class SimulationResult(TypedDict):
    """積立投資シミュレーションの結果を表す型"""
    元本: str
    資産総額: str
    運用益: str
    運用益率: str
    倍率: str
    二倍到達: str


def simulate_tsumitate(
    monthly_万円: float,
    annual_rate_pct: float,
    years: int,
) -> SimulationResult:
    """積立投資のシミュレーション

    Args:
        monthly_万円: 毎月の積立額（万円）
        annual_rate_pct: 年利（%）例: 7
        years: 投資期間（年）

    Returns:
        SimulationResult: 元本、資産総額、運用益などの計算結果
    """
    monthly_rate: float = (annual_rate_pct / 100) / 12
    total_months: int = years * 12
    balance: float = 0

    for _ in range(total_months):
        balance = (balance + monthly_万円) * (1 + monthly_rate)

    principal: float = monthly_万円 * total_months
    profit: float = balance - principal

    return SimulationResult(
        元本=f"{principal:,.0f}万円",
        資産総額=f"{balance:,.0f}万円",
        運用益=f"+{profit:,.0f}万円",
        運用益率=f"{profit / principal * 100:.1f}%",
        倍率=f"{balance / principal:.1f}倍",
        二倍到達=f"約{72 / annual_rate_pct:.0f}年（72の法則）",
    )


# --- 自分の条件を入れてみよう ---
print("=== 毎月3万円 × 年利7% × 30年 ===")
result = simulate_tsumitate(monthly_万円=3, annual_rate_pct=7, years=30)
for k, v in result.items():
    print(f"  {k}: {v}")

print()
print("=== 毎月5万円 × 年利5% × 20年 ===")
result = simulate_tsumitate(monthly_万円=5, annual_rate_pct=5, years=20)
for k, v in result.items():
    print(f"  {k}: {v}")

print()
print("=== 毎月1万円 × 年利7% × 40年 ===")
result = simulate_tsumitate(monthly_万円=1, annual_rate_pct=7, years=40)
for k, v in result.items():
    print(f"  {k}: {v}")

出力例：

=== 毎月3万円 × 年利7% × 30年 ===
  元本: 1,080万円
  資産総額: 3,660万円
  運用益: +2,580万円
  運用益率: 238.9%
  倍率: 3.4倍
  二倍到達: 約10年（72の法則）

=== 毎月5万円 × 年利5% × 20年 ===
  元本: 1,200万円
  資産総額: 2,055万円
  運用益: +855万円
  運用益率: 71.3%
  倍率: 1.7倍
  二倍到達: 約14年（72の法則）

=== 毎月1万円 × 年利7% × 40年 ===
  元本: 480万円
  資産総額: 2,625万円
  運用益: +2,145万円
  運用益率: 446.9%
  倍率: 5.5倍
  二倍到達: 約10年（72の法則）

3つ目の例が印象的です。毎月たった1万円でも、40年続ければ2,625万円。運用益率は447%で、入れたお金の5.5倍がリターンとして返ってくる計算です（インフレ考慮前の名目額。実質購買力は約4.4倍相当になります）。

もちろん、これは年利7%が40年間続いた場合の理論値です。実際の市場は上下しますが、S&P500の過去100年の平均がまさにこの水準であることは、記事#02で確認した通りです。次回の記事#04では、実データを使ってこの理論値がどの程度現実と一致するかを検証します。

本業で痛感した「1回きりコード」の限界

「再利用できるコード」の重要性は、筆者が本業で痛感した経験から来ています。

製造業の開発現場では、実験データの分析が日常的に発生します。筆者が担当したあるプロジェクトでは、モーターの性能試験データを毎週分析してレポートにまとめる必要がありました。

最初は「Excelマクロ」で対応していました。VBAでグラフを自動生成するマクロを書いて、毎週の分析作業を効率化した——つもりでした。

ところが、3ヶ月後に問題が起きました。試験条件が変わり、データのフォーマットが変更されたのです。Excelマクロはセル位置をハードコーディングしていたため、フォーマット変更に対応するには、マクロ全体を書き直す必要がありました。しかも、マクロの中身を書いた筆者自身が、3ヶ月前のコードの意図を思い出せない状態でした。

この失敗をきっかけに、筆者は分析コードをPythonスクリプトに置き換えました。関数化して、引数でデータパスや条件を渡せるようにし、型ヒントとdocstringを丁寧に書きました。結果として、試験条件が変わっても引数を変えるだけで対応でき、同僚も安心してコードを再利用できるようになりました。

まとめ：複利を「知っている」から「確かめた」へ

この記事で実装した3つのコードから見えたことをまとめます。

• 複利は指数関数。後半になるほど加速する。「早く始めて長く続ける」ことの数学的な根拠
• 30年の積立投資では、資産の70%が運用益。時間を味方にすれば、元本よりも「お金が生んだお金」の方が大きくなる
• 72の法則は年利5〜10%で誤差1%以下。インデックス投資の想定利回りでは十分実用的な暗算ツール

「複利がすごい」ということは誰もが聞いたことがあるはずです。でも、自分の手でコードを書いて、グラフを描いて、数字を確認する——この体験を経ると、「知っている」が「確信している」に変わります。

これが、エンジニアの「検証する力」の価値です。

今日からできる3つのアクション

「複利の効果はわかった。でも、具体的に何から始めればいい？」——そんな方のために、今日すぐにできることを3つ挙げます。

アクション1：自分の条件でシミュレーションを実行する

この記事の simulate_tsumitate 関数をコピーして、自分の条件で実行してみてください。

• 毎月の積立可能額：手取りの10〜20%が目安（例：手取り25万円なら2.5〜5万円）
• 年利の想定：インデックス投資なら5〜7%が現実的な範囲
• 投資期間：定年までの年数を入力してみる

数字を変えて何パターンも試すことで、「自分の場合はどうなるか」が見えてきます。

アクション2：コードを改造して理解を深める

エンジニアなら、コードを読むだけでなく「改造する」ことで理解が深まります。例えば以下の改造を試してみてください。

• 年利をマイナス（-10%の暴落年を含む）にして、暴落後の回復をシミュレーション
• 途中で積立額を増やす（昇給シミュレーション）パターンを追加
• インフレ率を引いた「実質リターン」でグラフを描き直す

アクション3：次回の記事で実データと比較する

今回のシミュレーションは理論値です。次回の記事#04では、S&P500の実際の株価データを使って、この理論値がどの程度現実と一致するかを検証します。記事#01で触れた「データドリブン」の実践編です。Python環境の準備がまだの方は、Google Colabでも動作しますので、アカウントだけ用意しておいてください。

次回予告：インデックス vs 個別株、20年分のデータで検証

次回（記事#04）では、S&P500と個別株（Apple, Toyota等）の実際のリターンを20年分のデータで比較します。

• yfinanceで株価データを取得する方法
• インデックスと個別株のリターン・リスク（標準偏差）を比較
• 「個別株で勝てるのか？」をデータで検証する

今回は理論値でのシミュレーションでしたが、次回はいよいよ実データを扱います。コードのチラ見せです。

import yfinance as yf

# S&P500 と個別株の20年分データを取得
sp500 = yf.download("^GSPC", start="2004-01-01", end="2024-01-01")["Close"]
apple = yf.download("AAPL", start="2004-01-01", end="2024-01-01")["Close"]

# 累積リターンを比較（次回の記事で詳しく実装します）