線形代数– category –

1. 固有値分解（Eigenvalue Decomposition, EVD） 対象: 正方行列 ( A \in \mathbb{R}^{n \times n} ) 分解の形:$$[A = P \Lambda P^{-1}]（対称行列なら[A = Q \Lambda Q^\top]$$と直交行列で分解できる） 意味: 行列を「固有ベクトル方向に伸縮するだけ...

1. 特異値分解とは？ 行列 A を $$A = U \Sigma V^{\top}$$ という3つの部品に分ける分解のことです。 イメージでいうと： V … 入力ベクトルを「どの方向に見るか」を決める回転 Σ … その方向にどれくらい「伸ばす／縮める」かを決める倍率（特異値） U … ...

ノルムとは？ ノルム（norm）とは、ベクトルの「大きさ」を測る方法のことです。最も身近なのは「ユークリッド距離（直線距離）」ですが、他にもいくつか種類があります。 数学的には、ベクトルx = (x1, x2, …, xn)に対して次のように定義されます。 代表...

固有値分解とは？ 行列 A を A = P D P^T という3つの部品に分ける分解のことです。 イメージでいうと： P … 座標軸を「固有ベクトルの向き」に並べ替える回転（直交行列） D … その方向にどれくらい「伸ばす／縮める」かを表す倍率（固有値） P^T … 並べ...